Universidad de Congreso

CATEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II

PROFESOR TITULAR: Werning, Pablo

PROFESOR TITULAR: Day, Horacio

PROFESOR ASOCIADO: Loyola, María Graciela


Correlativas	Objetivos	Unidades	Metodología	Bibliografía	Regularidad	Cronograma de clases

Asignaturas correlativas previas

MATEMÁTICA II / ANÁLISIS MATEMÁTICO

Asignaturas correlativas posteriores

ESTADÍSTICA II

MARCO TEORICO

Los contenidos de esta materia son fundamentales para el adecuado uso como herramienta de la matemática para la resolución, interpretación y aplicación de teorías, conceptos y relaciones.

OBJETIVOS

Que el estudiante:

INTERPRETE las situaciones en las que se desenvuelve, especialmente las relacionadas con el acontecer científico y las propias del arte de la profesión que ha elegido, bajo la rigurosa y precisa óptica característica de estos ámbitos.

RESUELVA los problemas asociados IDENTIFICANDO datos, parámetros e incógnitas, SELECCIONANDO aquellos modelos matemáticos que mejor se adecuen a dichas situaciones y APLICANDO las herramientas matemáticaspertinentes.

CONSOLIDE los hábitos de orden, rigor y precisión en su expresión que facilitarán su comunicación.

TIENDA a su autoafirmación mediante el conocimiento de sus potencialidades y limitaciones.

DESARROLLE las actitudes éticas que lo lleven a estar dispuesto a REVISAR cualquiera de sus creencias, a CAMBIARLAS si hay una buena razón y a MANTENERLAS si no la hay.

VALORE la contribución de sus compañeros y la suya propia a los logros del “equipo”.

ADQUIERA los conceptos básicos de la materia, facilitadores del APRENDER A APRENDER, que le permitirán encarar así su formación permanente.

CONTENIDOS

UNIDAD I: Optimización (Revisión).

Revisión de las ideas y sugerencias para la construcción de modelos matemáticos. Planteo y solución de problemas de optimización extraídos de diversos contextos. Aplicación a la Economía y a la Administración.

UNIDAD II: Técnicas de Integración.

Fórmulas básicas de integración. Integración por partes.

UNIDAD III: Algunas Aplicaciones de las integrales.

Breve introducción a las ecuaciones diferenciales. Área entre dos curvas. Longitud de curvas planas. Volúmenes.

UNIDAD IV: Sucesiones y series numéricas

Sucesiones numéricas. Convergencia. Series infinitas. Serie armónica y condición necesaria de convergencia. Serie geométrica. Criterios para series de términos no negativos: comparación, integral, razón y raíz. Series alternantes, convergencias absoluta y condicional.

Unidad V : Vectores

En el plano y en el espacio, operaciones internas y externas. Aplicaciones. Norma.

Recats y planos. Curvas planas. Dominios convexos, cóncavos. Puntos interiores, exteriores, borde. Dominios cerrados, abiertos. Cuádricas.

Unidad VI: Funciones de varias variables.

Dominio. Curvas, trazas, gráficas. Limite doble. Derivadas parciales. Optimización. Criterios de primer y segundo orden.

Unidad VII: Serie de potencia para f. de dos variables

Serie de Taylor, construcción uso, error.

Unidad VIII: Optimización f. varias variables con restricciones.

Métodos de optimización para funciones de varias variables con restricciones. Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones. Formas cuadráticas con restricción x2+y2=1.

Clasificación de formas cuadráticas.

Unidad IX: Transformaciones lineales.

Sistemas de transformaciones lineales. Aplicaciones, matrices. Transformaciones lineales especiales: rotaciones, dilataciones, reflexiones, proyecciones, Transformaciones de similaridad.

Unidad X: Transformaciones diferenciables.

Transformaciones diferenciables. Matriz Jacobiana. Jacobiano, aplicaciones interpretaciones.

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

HORAS SEMANALES: 6 (teórico-prácticas).

SEMANAS DE DICTADO: 14.

En las clases teóricas se presentarán, expondrán y desarrollarán los contenidos. Las clases prácticas estarán fundamentalmente orientadas al trabajo personal del alumno quien abordará el planteo y resolución de los problemas relacionados con el material de las clases del primer tipo. Al comienzo de estas clases prácticas tendrá lugar una breve evaluación (parcialito) del tema tratado en la clase práctica anterior.

RECURSOS DIDÁCTICOS

Se realizarán clases expositivas, lluvia de idea, trabajos grupales, individuales, evaluación contínua. Resolución de trabajos prácticos

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFIA GENERAL

ALTERNATIVA:

Dada la enorme cantidad disponible de excelentes libros para estos temas parece inútil intentar una lista que los contenga a todos. La mayor parte de los textos comúnmente usados en las universidades del medio trata los contenidos del curso, aunque quizás no con suficiente detalle debido a que no son el objeto principal de esas publicaciones. A continuación se mencionan algunas de las fuentes disponibles localmente.

Autor/es	Título	Editorial
Anton Howard	Cálculo con Geometría Analítica	Limusa
Apostol Tom	Cálculus	Reverté
Ayres Frank	Cálculo Diferencial e Integral	McGraw-Hill Schaum
Bers Lipman	Cálculo Diferencial e Integral	Interamericana
Castillo/Iglesias/Gutiérrez	Mathematica	Paraninfo
Day Horacio	Funciones: ¿Qué y para qué?	Fac. Ingeniería UNC
Edwards / Penney	Cálculo con Geometría Analítica	Prentice-Hall
Goldstein / Lein / Schneider	Cálculo y sus Aplicaciones	Prentice - Hall
Granero Francisco	Cálculo Infinitesimal, Una y varias variables	McGraw-Hill
Lange Serge	Cálculo	Addison - Wesley
Larson/Hostetler/Edwards	Cálculo	McGraw-Hill
Leithold Louis	Cálculo con Geometría Analítica	Harla
Purcell / Varberg	Cálculo y Geometría Analítica	Prentice - Hall
Rabuffetti Hebe	Introducción al Análisis Matemático	Kapelusz
Rey Pastor / Pi Calleja / Trejo	Análisis Matemático	El Ateneo - Kapelusz
Sadosky / Guber	Elementos de Cálculo Diferencial e Integral	Alsina
Sobel / Lerner	Precálculo	Prentice-Hall
Spiegel Murray	Cálculo Superior	McGraw-Hill Schaum
Spivak Michael	Cálculus	Reverté
Stein S. / Barcellos A.	Cálculo y Geometría Analítica	McGraw-Hill
Thomas / Finney	Cálculo con Geometría Analítica	Addison -Wesley
Thomas / Finney	Cálculo (una variable)	Addison –Wesley-Longman
Wolfram Stephen	Mathematica, A system for Doing Mathematics by Computer	Addison -Wesley
Zill Dennis	Cálculo con Geometría Analítica	Iberoamericana

BIBLIOGRAFIA BASICA OBLIGATORIA POR UNIDAD O BLOQUE TEMATICO

CÁLCULO una variable

(9ª EDICIÓN)

THOMAS/FINNEY

ADDISON WESLEY LONGMAN

CONDICIONES PARA OBTENER LA REGULARIDAD

Cumplimiento de los requerimientos administrativo-contables pertinentes.

Al menos 80% de asistencia a clases (teóricas y prácticas)

Concurrencia a ambos exámenes parciales

Obtención de al menos seis (6, equivalente al 60%) como nota en una de las instancias de que se dispondrá para rendir el ExamenGlobal Complementario. Sólo podrán rendir este ExamenGlobal Complementario quienes hayan cumplimentado los tres requisitos anteriores.

CONDICIONES PARA OBTENER LA PROMOCION

Combinación de Promoción Directa e indirecta con evaluación continua

ANÁLISIS MATEMÁTICO IIes una materia de promoción directa (Materia Promocional, de acuerdo al Régimen de Promoción de Materias vigente en la Universidad de Congreso) cuya aprobación será lograda cuando la notaintegraliguale o supere seis (6, equivalente al 60%) y se hayan satisfecho además las condiciones que se detallan:

Cumplimiento de los requerimientos administrativo-contables pertinentes.

Al menos 80% de asistencia a clases (teóricas y prácticas)

Concurrencia a ambos exámenes parciales

La mencionada nota integral surgirá al redondear al entero más próximo el resultado de la aplicación de la fórmula que sigue y que tiene en cuenta las distintas instancias de evaluación.

Donde:

n corresponde al número de parcialitos (evaluaciones semanales) que tuvieran lugar

 pirepresenta la suma de las notas de los (n–2) parcialitos de mayor nota

 Picorresponde a la suma de las notas de los 2 parciales

Csimboliza la nota del ExamenGlobal Complementario.

CRONOGRAMA

CRONOGRAMA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II (2009) (ECONOMÍA)

1º SEMESTRE

SEMANA	SECCIÓN A DESARROLLAR 1	A EVALUAR 2
1	Integrales (Revisión)
2	7.1. Fórmulas básicas de integración 7.2. Integración por partes	Integrales
3	7.3. Fracciones parciales	7.1.
4	5.5. Longitud de curvas planas	7.2.
5	8.1. Límites de sucesiones de números 8.2. Teoremas para límites de sucesiones	7.3.
6	8.3. Series infinitas	5.5.
7	8.4. Criterio de la integral para series de términos no negativos 8.5. Criterio de comparación	1er PARCIAL
8	8.6. Criterios de la razón y de la raíz	5.4. y 5.5.
9	1.Vectores en el plano.	8.1. y 8.2.
10	2. Curvas planas.	8.3. y 8.4.
11	3. Funciones de dos variables.	8.5. y 8.6
12	4. Derivadas parciales y Dominios planos.	1
13	5. Continuidad.	2
14	Revisión y Cierre.	2do PARCIAL

1 Los números que anteceden al nombre de la sección a desarrollar, son los correspondientes en la bibliografía básica adoptada (Thomas-Finney y Osserman).

2 La ejercitación se realiza la semana anterior, en la denominada clase de Práctica.

Horario de Consulta: Day, Horacio Miércoles 9:00; Viernes 17:00.

Loyola, María Graciela : Jueves 10:20.

CRONOGRAMA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II (2009) (ECONOMÍA)

2º SEMESTRE

SEMANA	SECCIÓN A DESARROLLAR 1	A EVALUAR 2
1	Optimización f. varias variables.
2	Optimización f. varias variables.	Integrales
3	Serie de potencia, Taylor.	7.1.
4	Serie de potencia, Taylor.	7.2.
5	Optimización con restricciones	7.3.
6	Optimización con restricciones	5.5.
7	Formas cuadráticas	1er PARCIAL
8	Formas cuadráticas	5.4. y 5.5.
9	Transformaciones lineales	8.1. y 8.2.
10	Transformaciones lineales	8.3. y 8.4.
11	Transformaciones lineales especiales	8.5. y 8.6
12	Transformaciones diferenciables	1
13	Transformaciones diferenciables	2
14	Revisión.	2do PARCIAL

1 Los números que anteceden al nombre de la sección a desarrollar, son los correspondientes en la bibliografía básica adoptada (Thomas-Finney y Osserman).

2 La ejercitación se realiza la semana anterior, en la denominada clase de Práctica.