CATEDRA: MATEMÁTICA III

Profesor Titular: Werning, Pablo
Profesor Titular: Day, Horacio
Profesor Asociado: Loyola, María Graciela

  Correlativas
 Objetivos
 Unidades
 Metodología
 Bibliografía
 Regularidad
 Cronograma
de
clases
 Horarios
de
consulta
 Notas
Parciales		  
Otros programas: 2002 2004 2005 2006 2007

Asignaturas correlativas previas
ANÁLISIS MATEMÁTICO II

Asignaturas correlativas posteriores

OBJETIVOS
Que el estudiante:
PROFUNDICE en el Cálculo Avanzado para establecer fundamentos bien sólidos apuntando a los cursos intermedios y avanzados de Teoría Microeconómica y Macroeconómica y a posteriores cursos en Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias Finitas.
INTERPRETE las situaciones en las que se desenvuelve, especialmente las relacionadas con el acontecer científico y las propias del arte de la profesión que ha elegido, bajo la rigurosa y precisa óptica característica de estos ámbitos.
RESUELVA los problemas asociados IDENTIFICANDO datos, parámetros e incógnitas, SELECCIONANDO aquellos modelos matemáticos que mejor se adecuen a dichas situaciones y APLICANDO las herramientas matemáticaspertinen­tes.
CONSOLIDE los hábitos de orden, rigor y precisión en su expresión que facilitarán su comunicación.
TIENDA a su autoafirmación mediante el conocimiento de sus potencialidades y limitaciones.
DESARROLLE las actitudes éticas que lo lleven a estar dispuesto a REVISAR cualquiera de sus creencias, a CAMBIARLAS si hay una buena razón y a MANTENERLAS si no la hay.
VALORE la contribución de sus compañeros y la suya propia a los logros del “equipo”.
ADQUIERA los conceptos básicos de la materia, facilitadores del APRENDER A APRENDER, que le permitirán encarar así su formación permanente.
  

CONTENIDOS

UNIDAD I:

10, Formas cuadráticas. 11. Derivadas de orden superior. 12. Teorema de Taylor: máximos y mínimos. Extensión a n dimensiones.

UNIDAD II:

Transformaciones.
13. Pares de funciones: representación geométrica. 14. Transformaciones Lineales. 15. Transformaciones Lineales Especiales: Composición. 16. Transformaciones diferenciables. 17. Composición; mapeo inverso. 23. Área. 24. La integral doble.
UNIDAD I: Optimización: una variedad especial del análisis de equilibrio.
Valores óptimos y valores extremos. Máximo y mínimo relativo. Derivada segunda y derivadas superiores. Criterio de la derivada segunda. Disgresión acerca de las series de MacLaurin y Taylor. Criterio de la derivada de orden N para extremos relativos de funciones de una variable. Tiempo óptimo.

UNIDAD III:

El caso de más de una variable de elección.
La versión diferencial de las condiciones de óptimo. Valores extremos de una función de dos variables. Formas cuadráticas, una aproximación. Funciones objetivo con más de dos variables. Condiciones de segundo orden en relación con la concavidad y la convexidad. Aplicaciones económicas. Aspecto estático-comparativos de la optimización.

UNIDAD IV:

Optimización con restricciones de igualdad.
Efectos de una restricción. Cálculo de los valores estacionarios. Condiciones de segundo orden. Cuasiconcavidad y cuasiconvexidad. Maximización de la utilidad y de la demanda del consumidor. Funciones homogéneas. Combinaciones de input de mínimo coste. Algunas conclusiones generales.

UNIDAD V:

Tiempo continuo: ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes y términos cons-tantes. Dinámica del precio de mercado. Coeficiente variable y término variable. Ecua-ciones diferenciales exactas. Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden y primer grado. El enfoque gráfico-cualitativo. Modelo de crecimiento de Solow.

UNIDAD VI:

Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constante y término constante. Números complejos y funciones circulares. Análisis del caso de la raíz compleja. Un modelo de mercado con expectativas de precios. La interacción de la inflación y el desempleo. Ecuaciones diferenciales con término variable. Ecuaciones di-ferenciales lineales de orden superior.

UNIDAD IV:

Ecuaciones en diferencia.

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
HORAS SEMANALES: 7 (teórico-prácticas).
SEMANAS DE DICTADO: 28.
En las clases teóricas se presentarán, expondrán y desarrollarán los contenidos. Las clases prácticas estarán fundamentalmente orientadas al trabajo personal del alumno quien abordará el planteo y resolución de los problemas relacionados con el material de las clases del primer tipo.

RECURSOS DIDÁCTICOS

Se realizarán clases expositivas, lluvia de idea, trabajos grupales, individuales, evaluación continua. Resolución de trabajos prácticos

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFIA GENERAL

OPTIMIZACIÓN
CUESTIONES, EJERCICIOS Y APLICACIONES A LA ECONOMÍA
Rosa Barbolla
Emilio Cerdá
Paloma Sanz
Prentice-Hall (Pearson Educación S.A.)
2001

BIBLIOGRAFIA BASICA OBLIGATORIA POR UNIDAD O BLOQUE TEMATICO

TWO-DIMENSIONAL CALCULUS
(9ª EDICIÓN)
Robert Osserman
Robert Krieger Publishing Company. Huntington, New York
1977
MÉTODOS FUNDAMENTALES DE ECONOMÍA MATEMÁTICA
Alpha Chiang
McGraw-Hill
3ª edición

CONDICIONES PARA OBTENER LA REGULARIDAD
Cumplimiento de los requerimientos administrativo-contables pertinentes.
Al menos 80% de asistencia a clases (teóricas y prácticas)
Concurrencia a ambos exámenes parciales
Obtención de al menos seis (6, equivalente al 60%) como nota en una de las instancias de que se dispondrá para rendir el ExamenGlobal Complementario. Sólo podrán rendir este ExamenGlobal Complementario quienes hayan cumplimentado los tres requisitos anteriores.

CONDICIONES PARA OBTENER LA PROMOCION

Combinación de Promoción Directa e indirecta con evaluación continua
MATEMÁTICA IIIes una materia de promoción directa (Materia Promocional, de acuerdo al Régimen de Promoción de Materias vigente en la Universidad de Congreso) cuya aprobación será lograda cuando la notaintegraliguale o supere seis (6, equivalente al 60%) y se hayan satisfecho además las condiciones que se detallan:
Cumplimiento de los requerimientos administrativo-contables pertinentes.
Al menos 80% de asistencia a clases (teóricas y prácticas)
Concurrencia a ambos exámenes parciales
Obtención de al menos seis (6, equivalente al 60%) como nota en una de las instancias de que se dispondrá para rendir el ExamenGlobal Complementario. Sólo podrán rendir este ExamenGlobal Complementario quienes hayan cumplimentado los tres requisitos anteriores.
La mencionada nota integral surgirá al redondear al entero más próximo el resultado de la aplicación de la fórmula que sigue y que tiene en cuenta las distintas instancias de evaluación.
Donde:
n corresponde al número de parcialitos (evaluaciones semanales) que tuvieran lugar
 pirepresenta la suma de las notas de los (n­–2) parcialitos de mayor nota
 Picorresponde a la suma de las notas de los 2 parciales
Csimboliza la nota del ExamenGlobal Complementario.

CRONOGRAMA

CRONOGRAMA DE MATEMÁTICA III (2009) 1º semestre

SEMANA
SECCIÓN A DESARROLLAR 1
A EVALUAR 2
1
Revisión de: 1.Vectores en el plano, 2. Cur-vas planas, 3. Funciones de dos varia-bles y 4. Derivadas parciales y Dominios planos. 5. Continuidad, 6. Derivadas direccionales y Gradiente
 
2
Revisión de: 7. La Regla de la Cadena 8. Curvas de nivel y el teorema de la Función implícita 9. Máximos y mínimos a lo largo de una curva.
1, 2 , 3, 4 y 5
3
10. Formas cuadráticas
6, 7 y 8
4
23. Área.
9
5
24. La Integral Doble.
10
6
11. Derivadas de orden superior.
23
7
12. Teorema de Taylor: máximos y mínimos
1er PARCIAL
8
4.1. Espacio euclidiano n-dimensional.
4.2. Transformaciones lineales de n a m
4.3. Propied. de las Transf. Lin. de n a m
24
9
13. Pares de Funciones; Representación Geométrica.
12
10
14. Transformaciones Lineales
4.1. a 4.3.
11
15. Transformaciones Lineales Especiales
13
12
16. Transformaciones Diferenciables
14
13
17. Composición; Mapeo Inverso
15
14
Revisión y cierre.
2do PARCIAL

CRONOGRAMA DE MATEMÁTICA III (2009)

Segundo semestre

SEMANA
SECCIÓN A DESARROLLAR
A EVALUAR 1
1
1. Optimización: una variedad especial del análisis de equilibrio.
Valores óptimos y valores extremos. Máximo y mínimo relativo. Derivada segunda y deri-vadas superiores. Criterio de la derivada se-gunda. Disgresión acerca de las series de MacLaurin y Taylor. Criterio de la derivada de orden N para extremos relativos de fun-ciones de una variable. Tiempo óptimo.
  
2
2. El caso de más de una variable de elección.
La versión diferencial de las condiciones de óptimo. Valores extremos de una función de dos variables. Formas cuadráticas, una aproximación. Funciones objetivo con más de dos variables. Condiciones de segundo orden en relación con la concavidad y la convexidad.
1
3
Aplicaciones económicas. Aspecto estático-comparativos de la optimización.
2
4
3. Optimización con restricciones de igualdad.
Efectos de una restricción. Cálculo de los valores estacionarios. Condiciones de segundo orden. Cuasiconcavidad y cuasiconvexidad.
2
5
Maximización de la utilidad y de la demanda del consumidor. .
3
6
Funciones homogéneas
3
7
Combinaciones de input de mínimo coste. Algunas conclusiones generales.
3
8
4, Tiempo continuo: ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes y términos constan-tes.
1er PARCIAL
9
Dinámica del precio de mercado. Coeficiente variable y término variable.
4
10
Ecuaciones diferenciales exactas.
4
11
Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden y primer grado. El enfoque gráfico-cualitativo. Modelo de crecimiento de Solow.
4

12
5. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constante y término constante. Números complejos y funciones circulares.
4
13
Análisis del caso de la raíz compleja. Un modelo de mercado con expectativas de precios. La interacción de la inflación y el desempleo. Ecuaciones diferenciales con término variable. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
2do PARCIAL

Horario de Consulta:
Day, Horacio : miércoles 9:00; viernes 17:00.

Loyola, María Graciela Jueves 10:20.

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