CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I (SEGUNDA PARTE)
| PROFESOR TITULAR: Pablo Werning |
werningp@profesores.ucongreso.edu.ar |
| PROFESOR : Horacio Day |
dayh@profesores.ucongreso.edu.ar |
| PROFESOR : Graciela Loyola |
loyolag@profesores.ucongreso.edu.ar |
| PROFESOR : María Eugenia Romero |
romerome@profesores.ucongreso.edu.ar |
| PROFESOR : Viviana Pérez |
perezv@profesores.ucongreso.edu.ar |
| PROFESOR : Maria Isabel Soriano |
sorianomi@profesores.ucongreso.edu.ar |
| PROFESOR : Noemí Vega |
vegan@profesores.ucongreso.edu.ar |
OBJETIVOS
Que el estudiante:
DESARROLLE la capacidad de sintetizar e integrar informaciones e ideas.
MEJORE sus habilidades matemáticas.
AFIRME los hábitos de orden, rigor y precisión en su expresión que facilitarán su comunicación.
CONSOLIDE una actitud de apertura hacia nuevas ideas.
PROFUNDICE el respeto por otros puntos de vista.
PERFECCIONE la capacidad de pensar por sí mismo.
ADQUIERA los conceptos de la materia, facilitadores del APRENDER A APRENDER, que lo ayudarán a encarar su formación permanente.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
HORAS SEMANALES: 5 (teórico-prácticas).
SEMANAS DE DICTADO: 14.
TOTAL DE HORAS: 70.
En las clases teóricas se presentarán, expondrán y desarrollarán los contenidos. Las clases prácticas estarán fundamentalmente orientadas al trabajo personal del alumno quien abordará el planteo y resolución de los problemas relacionados con el material de las clases del primer tipo. Al comienzo de estas clases prácticas tendrá lugar una breve evaluación (parcialito) del tema tratado en la clase práctica anterior.
CONTENIDOS
UNIDAD I: Límite
Límite funcional: definición informal, límites a partir de gráficas. Reglas para calcular límites: suma, diferencia, producto, producto por una constante, cociente, potencia. Indeterminación 0/0, eliminación de divisores nulos. Teorema del emparedado. Extensiones del concepto de límite: límites laterales y límites infinitos. Continuidad.
UNIDAD II: Derivada
Derivada de una función. Definición, e interpretación gráfica. Cálculo de derivadas a partir los conceptos anteriores. Continuidad y diferenciabilidad. Reglas de diferenciación: de la constante, potencias de enteros, del múltiplo constante, de la suma, del producto, del cociente. Derivadas de orden superior. Razones de cambio promedio e instantánea. Las derivadas en la economía. Derivadas de funciones trigonométricas. Algunos límites especiales. Regla de la cadena. Diferenciación implícita y exponentes racionales, aplicaciones. Razones de cambio relacionadas, problemas de aplicación. Derivación de funciones inversas: aplicación a las trigonométricas. Derivada de las funciones logarítmica y exponencial. Derivación logarítmica. Derivada de las funciones trigonométricas inversas. Linealización y diferenciales. Aproximaciones lineales
UNIDAD III: Aplicaciones de la derivada
Valores extremos de funciones. Teorema max-min (Bolzano-Weierstrass). Extremos locales y globales (relativos y absolutos). Teoremas del valor medio (Rolle y Lagrange). Interpretaciones. Corolarios. Funciones crecientes y funciones decrecientes y su relación con la derivada primera. Criterio de la derivada primera para valores extremos locales. Gráficas con base en y’ e y’’. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la derivada segunda para extremos locales. Las funciones a partir de sus derivadas. Límites infinitos, asíntotas y términos dominantes. Optimización. Aplicaciones en la industria y en la economía.
BIBLIOGRAFIA
BÁSICA:
CÁLCULO una variable
(9ª EDICIÓN)
THOMAS/FINNEY
ADDISON WESLEY LONGMAN
ALTERNATIVA:
Dada la enorme cantidad disponible de excelentes libros para estos temas parece inútil intentar una lista que los contenga a todos. La mayor parte de los textos comúnmente usados en las universidades del medio trata los contenidos del curso, aunque quizás no con suficiente detalle debido a que no son el objeto principal de esas publicaciones. A continuación se mencionan algunas de las fuentes disponibles localmente.
Autor/es |
Título |
Editorial |
Anton Howard |
Cálculo con Geometría Analítica |
Limusa |
Apostol Tom |
Cálculus |
Reverté |
Ayres Frank |
Cálculo Diferencial e Integral |
McGraw-Hill Schaum |
Bers Lipman |
Cálculo Diferencial e Integral |
Interamericana |
Castillo/Iglesias/Gutiérrez |
Mathematica |
Paraninfo |
Day Horacio |
Funciones: ¿Qué y para qué? |
Fac. Ingeniería UNC |
Day Horacio |
¿Quién le teme al Límite? |
Fac. Ingeniería UNC |
Day Horacio |
¿Qué es la Derivada? |
Fac. Ingeniería UNC |
Edwards / Penney |
Cálculo con Geometría Analítica |
Prentice-Hall |
Goldstein / Lein / Schneider |
Cálculo y sus Aplicaciones |
Prentice - Hall |
Granero Francisco |
Cálculo Infinitesimal, Una y varias variables |
McGraw-Hill |
Lange Serge |
Cálculo |
Addison - Wesley |
Larson/Hostetler/Edwards |
Cálculo |
McGraw-Hill |
Leithold Louis |
Cálculo con Geometría Analítica |
Harla |
Purcell / Varberg |
Cálculo y Geometría Analítica |
Prentice - Hall |
Rabuffetti Hebe |
Introducción al Análisis Matemático |
Kapelusz |
Rey Pastor / Pi Calleja / Trejo |
Análisis Matemático |
El Ateneo - Kapelusz |
Sadosky / Guber |
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral |
Alsina |
Sobel / Lerner |
Precálculo |
Prentice-Hall |
Spiegel Murray |
Cálculo Superior |
McGraw-Hill Schaum |
Spivak Michael |
Cálculus |
Reverté |
Stein S. / Barcellos A. |
Cálculo y Geometría Analítica |
McGraw-Hill |
Thomas / Finney |
Cálculo con Geometría Analítica |
Addison -Wesley |
Thomas / Finney |
Cálculo (una variable) |
Addison –Wesley-Longman |
Wolfram Stephen |
Mathematica, A system for Doing Mathematics by Computer |
Addison -Wesley |
Zill Dennis |
Cálculo con Geometría Analítica |
Iberoamericana |
EVALUACION Y PROMOCION
Promoción Directa
Análisis Matemático Ies una materia de promoción directa (Materia Promocional, de acuerdo al Régimen de Promoción de Materias vigente en la Universidad de Congreso) cuya aprobación será lograda cuando la notaintegraliguale o supere seis (6, equivalente al 60%) y se hayan satisfecho además las condiciones que se detallan:
Cumplimiento de los requerimientos administrativo-contables pertinentes.
Al menos 80% de asistencia a clases (teóricas y prácticas)
Concurrencia a ambos exámenes parciales
Obtención de al menos seis (6, equivalente al 60%) como nota en una de las instancias de que se dispondrá para rendir el ExamenGlobal Complementario. Sólo podrán rendir este ExamenGlobal Complementario quienes hayan cumplimentado los tres requisitos anteriores.
La mencionada nota integral surgirá al redondear al entero más próximo el resultado de la aplicación de la fórmula que sigue y que tiene en cuenta las distintas instancias de evaluación.
Donde:
n corresponde al número de parcialitos que tuvieran lugar
pirepresenta la suma de las notas de los (n–2) parcialitos de mayor nota
Picorresponde a la suma de las notas de los 2 parciales
Csimboliza la nota del ExamenGlobal Complementario
CRONOGRAMA2
SEMANA |
SECCIÓN A DESARROLLAR 3 |
A EVALUAR 4 |
|
1
2/8 – 6/8
|
1.1. Razones de cambio y límites.
1.2. Reglas para calcular límites
|
|
|
2
9/8 – 13/8
|
1.4. Extensiones del concepto de límite.
1.5. Continuidad.
1.6. Rectas tangentes.
|
1.1. |
|
3
16/8 – 20/8
|
2.1. La derivada de una función.
2.2. Reglas de diferenciación.
|
1.2., 1.4. y 1.5. |
|
4
23/8 – 27/8
|
2.3. Razones de cambio.
2.4. Derivadas de las funciones trigonométricas.
|
1.6. y 2.1. |
|
5
30/8 – 3/9
|
2.5. Regla de la cadena.
2.6. Diferenciación implícita y exponentes racionales.
|
2.2. y 2.3. |
|
6
6/9 – 10/9
|
2.7. Razones de cambio relacionadas. |
1er PARCIAL
(hasta 2.5.)
|
|
7
13/9 – 17/9
|
3.1. Valores extremos de funciones.
3.2. Teorema del valor medio.
3.3. Criterio de la primera derivada para valores extremos locales.
|
2.6. |
|
8
20/9 – 24/9
|
3.4. Gráficas con base en y’ e y’’.
3.5. Límites en el infinito, asíntotas y términos dominantes.
|
2.7., 3.1. y 3.2. |
|
9
27/9 – 1/10
|
3.6. Optimización. |
3.3. y 3.4. |
|
10
4/10–8/10
|
Optimización aplicada al contexto de la especialidad. |
3.5. y 3.6. |
|
11
11/10–15/10
|
Optimización aplicada al contexto de la especialidad. |
3.6. |
|
12
18/10–22/10
|
3.7. Linealización y diferenciales.
6.1. Funciones inversas y sus derivadas.
|
3.6. |
|
13
25/10–29/10
|
Derivada de la función logarítmica.
Método logarítmico de derivación.
Derivada de la función exponencial
|
3.6. |
|
14
1/11–5/11
|
6.9. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
6.10. Funciones hiperbólicas directas e inversas y sus derivadas.
|
3.7. |
|
15
8/11–12/11
|
Consideraciones finales. |
2do PARCIAL |
2 Los números que anteceden al nombre de la sección a desarrollar, son los correspondientes en la bibliografía básica adoptada.
3 Corresponde a la Teoría, es decir a la presentación del tema por parte del docente.
4 La ejercitación se realiza la semana anterior, en la denominada clase de Práctica.
