CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II
| PROFESOR TITULAR: Pablo Werning |
werningp@profesores.ucongreso.edu.ar |
| DOCENTE: Horacio Day |
dayh@profesores.ucongreso.edu.ar |
| DOCENTE: Graciela Loyola |
loyolag@profesores.ucongreso.edu.ar |
| DOCENTE: Víctor Masnú |
masnuv@profesores.ucongreso.edu.ar |
| DOCENTE: Elizabeth Puchulú |
puchulue@profesores.ucongreso.edu.ar |
| DOCENTE: Sofía Nikolskaia |
nikolskaias@profesores.ucongreso.edu.ar |
OBJETIVOS
Que el estudiante:
INTERPRETE las situaciones en las que se desenvuelve, especialmente las relacionadas con el acontecer científico y las propias del arte de la profesión que ha elegido, bajo la rigurosa y precisa óptica característica de estos ámbitos.
RESUELVA los problemas asociados IDENTIFICANDO datos, parámetros e incógnitas, SELECCIONANDO aquellos modelos matemáticos que mejor se adecuen a dichas situaciones y APLICANDO las herramientas matemáticaspertinentes.
CONSOLIDE los hábitos de orden, rigor y precisión en su expresión que facilitarán su comunicación.
TIENDA a su autoafirmación mediante el conocimiento de sus potencialidades y limitaciones.
DESARROLLE las actitudes éticas que lo lleven a estar dispuesto a REVISAR cualquiera de sus creencias, a CAMBIARLAS si hay una buena razón y a MANTENERLAS si no la hay.
VALORE la contribución de sus compañeros y la suya propia a los logros del “equipo”.
ADQUIERA los conceptos básicos de la materia, facilitadores del APRENDER A APRENDER, que le permitirán encarar así su formación permanente.
CONTENIDOS
UNIDAD I: Optimización (Revisión).
Revisión de las ideas y sugerencias para la construcción de modelos matemáticos. Planteo y solución de problemas de optimización extraídos de diversos contextos. Aplicación a la Economía y a la Administración.
UNIDAD II: Integrales Definidas.
Estimación con sumas finitas. Sumas de Riemann e integrales definidas. Propiedades, área y el teorema del valor medio. El teorema fundamental. Integración numérica.
UNIDAD III: Integrales Indefinidas.
Integrales indefinidas. Integración por sustitución: la regla de la cadena en sentido inverso. Sustitución en integrales definidas.
UNIDAD IV: Técnicas de Integración.
Fórmulas básicas de integración. Integración por partes.
UNIDAD V: Algunas Aplicaciones de las integrales.
Breve introducción a las ecuaciones diferenciales. Área entre dos curvas. Longitud de curvas planas.
UNIDAD VI: Sucesiones y series numéricas
Sucesiones numéricas. Convergencia. Series infinitas. Serie armónica y condición necesaria de convergencia. Serie geométrica. Criterios para series de términos no negativos: comparación, integral, razón y raíz. Series alternantes, convergencias absoluta y condicional.
UNIDAD VII: FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Funciones de varias variables independientes. Funciones 2. Representaciones gráficas. Estudio de dominios. Derivación parcial.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
HORAS SEMANALES: 5 (teórico-prácticas).
SEMANAS DE DICTADO: 14.
TOTAL DE HORAS: 70.
En las clases teóricas se presentarán, expondrán y desarrollarán los contenidos. Las clases prácticas estarán fundamentalmente orientadas al trabajo personal del alumno quien abordará el planteo y resolución de los problemas relacionados con el material de las clases del primer tipo.
BIBLIOGRAFIA
BÁSICA:
CÁLCULO una variable
(9ª EDICIÓN)
THOMAS/FINNEY
ADDISON WESLEY LONGMAN
ALTERNATIVA:
Dada la enorme cantidad disponible de excelentes libros para estos temas parece inútil intentar una lista que los contenga a todos. La mayor parte de los textos comúnmente usados en las universidades del medio trata los contenidos del curso, aunque quizás no con suficiente detalle debido a que no son el objeto principal de esas publicaciones. A continuación se mencionan algunas de las fuentes disponibles localmente.
Autor/es |
Título |
Editorial |
Anton Howard |
Cálculo con Geometría Analítica |
Limusa |
Apostol Tom |
Cálculus |
Reverté |
Ayres Frank |
Cálculo Diferencial e Integral |
McGraw-Hill Schaum |
Bers Lipman |
Cálculo Diferencial e Integral |
Interamericana |
Castillo/Iglesias/Gutiérrez |
Mathematica |
Paraninfo |
Day Horacio |
Funciones: ¿Qué y para qué? |
Fac. Ingeniería UNC |
Edwards / Penney |
Cálculo con Geometría Analítica |
Prentice-Hall |
Goldstein / Lein / Schneider |
Cálculo y sus Aplicaciones |
Prentice - Hall |
Granero Francisco |
Cálculo Infinitesimal, Una y varias variables |
McGraw-Hill |
Lange Serge |
Cálculo |
Addison - Wesley |
Larson/Hostetler/Edwards |
Cálculo |
McGraw-Hill |
Leithold Louis |
Cálculo con Geometría Analítica |
Harla |
Purcell / Varberg |
Cálculo y Geometría Analítica |
Prentice - Hall |
Rabuffetti Hebe |
Introducción al Análisis Matemático |
Kapelusz |
Rey Pastor / Pi Calleja / Trejo |
Análisis Matemático |
El Ateneo - Kapelusz |
Sadosky / Guber |
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral |
Alsina |
Sobel / Lerner |
Precálculo |
Prentice-Hall |
Spiegel Murray |
Cálculo Superior |
McGraw-Hill Schaum |
Spivak Michael |
Cálculus |
Reverté |
Stein S. / Barcellos A. |
Cálculo y Geometría Analítica |
McGraw-Hill |
Thomas / Finney |
Cálculo con Geometría Analítica |
Addison -Wesley |
Thomas / Finney |
Cálculo (una variable) |
Addison –Wesley-Longman |
Wolfram Stephen |
Mathematica, A system for Doing Mathematics by Computer |
Addison -Wesley |
Zill Dennis |
Cálculo con Geometría Analítica |
Iberoamericana |
EVALUACION Y PROMOCION
Promoción Directa
Análisis Matemático IIes una materia de promoción directa (Materia Promocional, de acuerdo al Régimen de Promoción de Materias vigente en la Universidad de Congreso) cuya aprobación será lograda cuando la notaintegraliguale o supere seis (6, equivalente al 60%) y se hayan satisfecho además las condiciones que se detallan:
Cumplimiento de los requerimientos administrativo-contables pertinentes.
Al menos 80% de asistencia a clases (teóricas y prácticas)
Concurrencia a ambos exámenes parciales
Obtención de al menos seis (6, equivalente al 60%) como nota en una de las instancias de que se dispondrá para rendir el ExamenComplementario. Sólo podrán rendir este ExamenComplementario quienes hayan cumplimentado los tres requisitos anteriores.
La mencionada nota integral surgirá al redondear al entero más próximo el resultado de la aplicación de la fórmula que sigue y que tiene en cuenta las distintas instancias de evaluación.
Donde:
n corresponde al número de parcialitos (evaluaciones semalaesque tuvieran lugar
pirepresenta la suma de las notas de los (n–2) parcialitos de mayor nota
Picorresponde a la suma de las notas de los 2 parciales
Csimboliza la nota del ExamenComplementario
CRONOGRAMA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II (2005)
SEMANA |
SECCIÓN A DESARROLLAR 1 |
A EVALUAR 2 |
|
1
7/3 – 12/3
|
3.6 Optimización (Revisión) |
|
|
2
14/3 – 19/3
|
4.5 Sumas de Riemann e Integrales definidas |
Optimización |
|
3
21/3 – 26/3
|
4.6 Propiedades, área y el teorema del valor
medio(¡Semana Santa!)
|
Optimización |
|
4
28/3 – 2/4
|
4.7 El Teorema Fundamental |
Optimización y 4.5 |
|
5
4/4 – 9/4
|
4.1 Integrales indefinidas |
Optimización y 4.6 |
|
6
11/4 – 16/4
|
4.3. Integración por sustitución: la regla de la cadena en sentido inverso.
4.8. Sustitución en integrales definidas
|
Optimización y 4.7 |
|
7
18/4 – 23/4
|
7.1 Fórmulas básicas de integración
7.2 Integración por partes
|
1er PARCIAL
(hasta 4.1)
|
|
8
25/4 – 30/4
|
4.2 Ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial y modelos matemáticos
5.1 Área entre dos curvas
|
4.3 y 4.8 |
|
9
2/5 – 7/5
|
5.5 Longitud de curvas planas |
7.1 y 7.2 |
|
10
9/5 – 14/5
|
8.1 Límites de sucesiones de números
8.3 Series infinitas
|
4.2 y 5.1 |
EXÁMENES |
|
11
23/5 – 28/5
|
8.4 Criterio de la integral para series de términos no negativos |
5.5 |
|
12
30/5 – 4/6
|
8.5 Criterio de comparación
8.6 Criterios de la razón y de la raíz
|
8.1 y 8.3 |
|
13
6/6 – 11/6
|
Funciones de varias variables. |
8.4 |
|
14
13/6 – 18/6
|
Dominios y Representación de funciones de dos variables |
2do PARCIAL |
|
15
20/6 – 25/6
|
Derivación parcial |
|
1 Los números que anteceden al nombre de la sección a desarrollar, son los correspondientes en la bibliografía básica adoptada.
2 La ejercitación se realiza la semana anterior, en la denominada clase de Práctica.
Notas - Parciales
