CÁTEDRA: MATEMÁTICA DISCRETA II

Asignaturas correlativas previas

Matemática Discreta

OBJETIVOS

Lograr el manejo de la matemática necesaria para un estudiante de ciencias de computación: álgebra, lógica, combinatoria y tratamiento de gráficas.

Desarrollar la madurez matemática para la aplicación en el diseño lógico de circuitos.

Analizar y aplicar algoritmos, tiempo y eficacia de estos.

Conocer los modelos de Redes, red de acoplamiento y Redes de Petri.

Manejar el algebra de Boole y la simplificación de circuitos, sus aplicaciones y propiedades.

Manejar correctamente los circuitos combinatorios y sus aplicaciones.

CONTENIDOS

Modelos de Redes. Fuente, sumidero, capacidad de una arista.

Flujo, de entrada, de salida, conservación del flujo.

Algoritmo de flujo máximo, teorema del algoritmo de flujo máximo y corte mínimo. Orientación en forma propia, impropia. Corte , capacidad de corte.

Acoplamiento. Red de acoplamiento.

Redes de Petri. Condiciones, eventos. Supervivencia y seguridad. Red de Petri estancada. Acotada.

2.1 Algebra de Boole, propiedades.

2.2 Circuitos combinatorios. Secuenciales, compuestos, AND, OR, Not. Propiedades: asociativas, conmutativas, distributivas, complementos.

2.3 Funciones Booleanas y simplificación de circuitos.

2.4 Aplicaciones.

3.1 Circuitos secuenciales y máquinas de estado finito.

3.2 Autómatas de estado finito

3.3 Lenguajes y gramáticas. Lenguajes naturales, formales. Fractales

3.4 Autómatas de estado finito no determinado

3.5 relaciones entre lenguajes y autómatas.

4.1 El problema del par mas cercano

4.2 Cota inferior para el problema del par mas cercano.

4.3 Algoritmo para cubierta convexa.

5.1. Introducción informal. Proposición. Verdadera y falsa. Refutar. Contraejemplo.

5.2. Cálculo proposicional. Implicación condicional. Tabla de verdad. Variables. Bicondicional. Tautología. Lógicamente equivalentes. Contrapositiva. Proposición compuesta.

5.3. Cuantificadores. Universal y existencial.

5.4. Cálculo de predicados. Variables lógicas. Proposición compuesta.

5.5. Inducción matemática. Primer y segundo principio de inducción matemática. Principio del buen orden.

5.6. Generalización de la inducción. Principio generalizado de la inducción.

5.7. Álgebra de Boole. Látises algebraicas. Látises distributivas y Booleanas.Redes lógicas. Funciones de Karnaugh.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Clases teóricas: expositivas: se expondrán, aclararán y analizarán los conceptos , que serán ilustrados mediante el análisis y discusión de ejemplos. Trabajando con libro base de Matemáticas Discretas de Johnsonbaugh, y ampliando con otras bibliografías.

Clases prácticas: Resolución de ejercicios y problemas de aplicación: se dedicarán a iniciar al alumno en el planteo y resolución de problemas relacionados con el material estudiado en las clases teóricas. Y para ampliar, rever y aclarar los conceptos introducidos en teoría. Trabajos prácticos que serán discutidos y evaluados, con evaluaciones escritas individuales continuas.

BIBLIOGRAFÍA

MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA, Richard Johnsonbaugh.

MATEMÁTICAS DISCRETAS, Kenneth A. Ross y Charles R.B. Wright.

MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA, W.K. Grassmann

Otros.

REGULARIDAD

Se realizará una evaluación continua y la materia será promocional. La evaluación consistirá en la evaluación continua de los contenidos y trabajos prácticos de los mismos. Un parcial al finalizar el primer cuatrimestre y otro examen a mediados del segundo cuatrimestre de todos los contenidos dictados hasta esa fecha, y finalmente una evaluación global, que deberá aprobar con 60% o más. Las condiciones y nota para promocionar o regularizar la materia serán:

con el 80% de asistencia a clases teóricas y prácticas

concurrencia a los exámenes parciales y global.

La nota final de la materia se conformará de la siguiente manera:5% de asistencia a clases “A”, 15% el promedio de los parciales semanales y trabajos prácticos ”B” ; el 30% parcial “C ”y 50% el global “D”.

Es decir : 0.05xA + 0.15xB + 0,3(C ) + 0.50xD, el alumno que de esta manera logre una nota de :

. entre 76% y 100% promociona la materia

. entre 45% y 75% regulariza la materia

. entre 0 y 44% quedará libre y deberá recursar la materia.

CRONOGRAMA

Notas - Parciales